FRACCIONES

MATEMÁTICAS 7: NÚMEROS FRACCIONARIOS

Problema: A un albañil le encargaron un trabajo. Ayer realizó la mitad del mismo y hoy 1/3 del total. ¿Qué fracción del trabajo lleva realizada?

HERÓN DE ALEJANDRÍA

Herón de Alejandría (S. I ó II d.C.) fue el inventor de la máquina de vapor. A partir del siglo XVIII muchas máquinas empezaron a funcionar gracias a la energía que se obtiene del vapor de agua. Diecisiete siglos antes, Herón de Alejandría ya utilizó las posibilidades energéticas del vapor. Su "máquina de vapor" era una esfera hueca a la que se adaptaban dos tubos curvos. Cuano hervía el agua en el interior de la esfera, ésta giraba a gran velocidad como resultado de la ley de acción y reacción, que no fue formulada hasta tal como muchos siglos más tarde. Pero a nadie se le ocurrió darle al invento más utilidad que la de construir unos cuantos juguetes.

Herón era, sobre todo, un ingeniero. Escribió tratados de mecánica en los que describía máquinas sencillas (ruedas, poleas, palancas, ...).

CONTENIDOS:

Muchas son las aplicaciones de las fracciones en la vida diaria (1/4 de queso, 1/2 litro de agua, 1/5 de cerveza, la mitad del cuarto de jamón, ...).

Las fracciones representan siempre una cierta partede "algo". Ese "algo" es la unidad que elegimos.

Una fracción es una o varias partes iguales en que se divide la unidad (el todo).

Tiene dos términos: denominador y numerador.

El denominador indica las partes iguales en que se divide la unidad (el todo).

El numerador representa las partes de la unidad que se toman.

Ejemplo:      5/7 = numerador / denominador = se toman 5 partes de un total de 7.

Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo valor con términos diferentes. Ejemplo: 3/4 y 6/8son equivalentes porque al multiplicar sus términos en cruz nos da el mismo resultado (3 x 8 = 4 x 6 = 24).

Suma y resta de fracciones:

a) Si tienen el mismo denominador. Se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador. Ejemplo: 2/4 + 5/4 + 7/4 = 14/4

b) Si tienen diferente denominador. Se halla el mcm de los denominadores, que se divide porcada uno de los denominadores y se multiplica por cada uno de los numeradores para formar nuevas fracciones que se resulten como las anteriores, sumando o restando, según los signos.

Ejemplo: 1/3 + 6/8 - 7/12: mcm (3,8,12) = 24:    40/24.

Multiplicación y división de fracciones:

Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y el resultado será el numerador y se multiplican los denominadores y el resultado será el denominador.

Ejemplo: 3/4 x 2/6 = 6/24.

Para dividir realizamos la misma operación que la anterior (multiplicar) pero esta vez en cruz.

Ejemplo: 3/4 : 2/6 = 18/8

ACTIVIDADES:

1. Calcula qué fracción de la unidad representa:

a) La mitad de la mitad.

b) La mitad de la tercera parte.

c) La tercera parte de la mitad.

d) La mitad de la cuarta parte.

2. Para preparar un pastel, se necesita:

1/3 de un paquete de 650 g. de azúcar.

3/4 de un paquete de harina de kilo.

3/5 de una barra de mantequilla de 200 g.

Halla en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

3. Un depósito contiene 150 l. de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?

4. De una pieza de tela de 48 m. se cortan 3/4 ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

5. ¿Cuántos tercios de litro hay en 4 l.?

6. Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana la mitad (1/2).

¿Cuántos bombones se comieron Eva y Ana?

¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

7. Ana ha recorrido 600 m., que son los 3/4 de camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?

8. En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para el C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular:

a) El número de votos obtenidos por cada partido.

b) El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.

9. Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Qué le queda?

10. Un patrón padre reparte entre sus trabajadores 1800 €. Al casado le da 4/9 de esa cantidad, al soltero 1/3 y al menor el resto ¿qué cantidad recibió cada uno?

11. Construcciones "Paco" dispone de 3000 € para comprar herramientas. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le quedó al final?