MÚLTIPLOS Y
DIVISORES
CONTENIDOS
Un número es múltiplo de otro
cuando lo contiene un número exacto de veces, osea, cuando la
división del primero entre el segundo sea exacta. Por ejemplo: 10 es
múltiplo de 2, ya que 10:2 = 5 (lo contiene 5 veces).
Un número tiene infinitos múltiplos,
que se obtienen multiplicando este por 0,1,2,3,4,5,... (y cualquier
número natural).
Un número es divisor de otro
cuando está contenido en él un número exacto de veces, osea,
cuando la división del segundo entre el primero es exacta. Por
ejemplo: 2 es divisor de 10, ya que 10:2=5 (el 2 está contenido 5
veces en 10).
Un número es par si es múltiplo
de 2 (al dividirlo por 2, la división es exacta). Por ejemplo:
2,4,6,8,10,...
Un número es impar si no es
múltiplo de 2. Por ejemplo: 1,3,5,7,9,11,...
Un número es primo si sólo
tiene como divisores el 1 y él mismo (sólo da división exacta al
dividirse por 1 y por él mismo). Por ejemplo: 5 es primo por que
sólo es divisible por 1 y por 5. Si es divisible por otras cifras se
llama número compuesto.
Para averiguar si es de un tipo o de
otro se va dividiendo por los números primos: 2,3,5,7,1,... hasta
llegar a un primo igual o menor que el divisor.
ACTIVIDADES
- Divide 50:6 y responde:
- ¿Es 50 múltiplo de 6?
- ¿Es 6 divisor de 50?
- ¿Es 50 divisible por 6?
- El número 12 es divisor de 48 por que 48:12 = 4 es división exacta.
- ¿Es 12 divisor de 60?
- ¿Y de 30?
- ¿Y de 90?
- Escribe los números pares comprendidos entre 101 y 117.
- Escribe los números impares comprendidos entre 80 y 102.
- Escribe todos los múltiplos de 3 que hay entre 200 y 250.
- Escribe 5 múltiplos de 7.
- Si en la televisión las pausas publicitarias fueran siempre de 5 en 5 minutos de duración, ¿se podrían emitir en un día 122 minutos de publicidad? ¿y 2 horas de publicidad?
CONTENIDOS
CÓMO
DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS
Todo número compuesto se puede representar con un producto de
factores primos, obteniéndose de esta manera: descomponer 120 en
factores primos. Primero debemos ver si 120 es divisible por los
primeros primos: 2,3,5,7,1,... comenzando por el menor. En este caso
es divisible por “2”. Con los resultados obtenidos se sigue
viendo lo mismo con otros números.
El cálculo se hace de la siguiente manera:
120 2
60 2
30 2 120 = 2x2x2x3x5 = 23 x 3 x 5
15 3
5 5
1
MÁXIMO
COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor de dos números es el máximo divisor común
de ambos números. Para hallarlo se obra así:
- Se descomponen los números en productos de factores primos.
- Se escriben todos los factores que son comunes de las descomposiciones.
- Se multiplican los factores, eligiendo de los repetidos los de menor exponente.
Ejemplo: M.C.D. (36,60,48) = 22 X 3 = 12
MÍNIMO
COMÚN MÚLTIPLO
El mínimo común múltiplo de dos números es el menor número que
es divisor de ambos números. Para hallarlo se obra igual que con el
M.C.D. anteriormente explicado, pero los factores que se multiplican
son todos, comunes y no comunes y de los comunes se elige sólo el de
mayor exponente.
Ejemplo: m.c.m. (30,60,48) = 24 x 32 x 5 = 720
ACTIVIDADES
- Se quiere embaldosar una sala de 1620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo más grandes posibles y enteras. ¿Cuál será la longitud del lado de cada baldosa?
- Se quiere serrar una lámina de mármol en cuadrados lo más grandes posibles. ¿Cuánto podrá medir el lado de cada cuadrado si la longitud de la lámina es de 96 cm y la anchura de 72 cm?
- Una sirena toca cada 6 minutos, otra toca cada 4 minutos y una tercera cada 2 minutos. Si a las 7 de la mañana ha coincidido tocando las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas?
- El suelo de una habitación que tiene 5 m de largo y 3 m de ancho, se quiere embaldosar. Calcula el largo de la baldosa para qué el número de ellas que se coloque sea mínimo y no haga falta contarlas.
- A una obra de albañilería, el arquitecto va cada 15 días y el constructor va cada 10 días. Hoy han estado los dos, ¿cuándo volverán a coincidir?
- ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6,4 m de anchura?
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